仮文芸

現代邦画・SF・経済史

分業と余剰の関係




グラフのx軸はある家計が生産できる食料数を示す。y軸は衣料の生産数である。食料・衣料それぞれの生産可能数はトレードオフの関係にある。食糧を生産すればそれだけ衣類を生産する時間が無くなる。グラフの曲線はその関係を示している。


曲線を以下の式で表す。


 \displaystyle
y=\frac{8.5}{\sqrt{3^{x-1}}}


家計は食糧を3生産したとき衣類を2.8生産できる。そのa点において家計は自給自足しているとする。つまりこの家計は食糧3と衣類2.8を必要としている。


曲線の形状は食料を増産するほどそれにともなう衣類生産の減少率を小さくさせる。習熟によって節約される生産時間を凸関数が表現している。


家計が自給自足を止めて食料の生産数を3から4へ上げたとしよう。そのぶん衣類を生産する時間は無くなり、衣類の生産数は1.6へ減少する。




家計に必要な衣類は2.8であるから、不足する1.2を家計外から調達する必要が出てくる。




調達の原資は余剰となる食料1である。衣類と食料の交換比率を 1.5:1.0 とすると衣類代を払った上で余剰となる食料数は以下の式から求められる。



 \displaystyle
 f(x)=\left ( x-3 \right )-\frac{2}{3}\left ( 2.8-\left (\frac{8.5}{\sqrt{3^{x-1}}}  \right ) \right )


  • 食料余剰数(x-3):食料生産数 - 食料の家計需要
  • 衣類不足数(2.8 - 衣類生産数):衣類需要 - 衣類生産数
  • 衣料不足数に衣類と食料の交換比率2/3をかけて衣類購入に要する食料数を求める

式のグラフは以下のとおり。完全な特化時に余剰は最大化する。